多项式x^12-x^6+1除以x^2-1的余式为？和已知x^2+x+1=0,则x^14+x^-14的值是？

1. X^12-X^6+1
=X^6(X^6-1)+1
=X^6(X^3-1)(X^3+1)+1
=X^6(X-1)(X^2+X+1)(X+1)(X^2-X+1)+1
=X^6(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)+1
=(X^2-1)*X^6(X^2+X+1)(X^2-X+1)+1
所以余式为1

∵x^2+x+1=0
∴x+1+1/x=0
∴x+1/x=-1
∴x^2+x^-2=-1
∴x^3+x^-3=（x+1/x）（ x^2+x^-2）-（x乘x^-1）乘（x+1/x）=-2
∴x^4+x^-4 =（x+1/x）（ x^3+x^-3）-（x^2+x^-2）=-1
∴x^5+x^-5=-3
∴x^6+x^-6=-4
∴x^7+x^-7=-7
∴x^14+x^-14=(x^7+x^-7)^2-2=47